Tính thể tích của khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120

Tính thể tích của khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120

27 03/05/2024

Tính thể tích của khối chóp

S . A B C

có

A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 120^{0},

(S A B)

và

(S A C)

cùng vuông góc với

(A B C)

, góc giữa mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C)

là

60^{0} .

A. $V = \frac{\sqrt{7} a^{3}}{14} \cdot$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{7} \cdot$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{14} \cdot$

Trả lời

Chọn C

Media VietJack

Ta có

\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C}

Trong mặt phẳng

(A B C)

kẻ

A I ⊥ B C \Rightarrow S I ⊥ B C

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng

\hat{((S B C), (A B C))} = (A I, S I) = \hat{S I A} = 60^{0}

Trong tam giác

A B C

ta có

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A = a^{2} + 4 a^{2} - 2. a .2 a . (- \frac{1}{2}) = 7 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{7}

Ta có

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . a .2 a . \sin 120^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

Mà

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}

Trong tam giác

(S A I)

vuông tại A ta có

\tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} \Rightarrow S A = A I . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{21}}{7} . \sqrt{3} = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}

Vậy thể tích của khối chóp là

V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{7}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} .

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 6 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 6 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 6 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 6 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

81 6 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

76 6 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

76 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 6 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

89 6 tháng trước

Xem tất cả