Tính sin^2 20° + sin^2 30° + sin^2 40° + sin^2 50° + sin^2 60° + sin^2 70° + sin^2 36° + sin^2 54° − 2tan 25°.tan 65

Câu 29: Tính sin² 20° + sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60° + sin² 70° + sin² 36° + sin² 54° − 2tan 25°.tan 65°.

Trả lời

sin2 20° + sin2 30° + sin2 40° + sin2 50° + sin2 60° + sin2 70° + sin2 36° + sin2 54° − 2tan 25°.tan 65°

= (sin2 20° + sin2 70°) + (sin2 30° + sin2 60°) + (sin2 40° + sin2 50°) + (sin2 36° + sin2 54°)  − 2tan 25°.tan 65°

= (sin2 20° + cos2 20°) + (sin2 30° + cos2 30°) + (sin2 40° + cos2 40°) + (sin2 36° + cos2 36°)  − 2tan 25°.cot 25°

= 1 + 1 + 1 + 1 − 2.1 = 2