Tính nhanh: 50^2 – 49^2 + 48^2 – 47^2 + ... + 2^2 – 1^2

Câu 17: Tính nhanh: 50² – 49² + 48² – 47² + ... + 2² – 1².

Trả lời

Đặt A = 502 – 492 + 482 – 472 + ... + 22 – 12

A = (502 – 492) + (482 – 472) + ... + (22 – 12)

A = (50 – 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + ... + (2 – 1)(2 + 1)

A = 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1

A = (50 + 1) + (49 + 2) + ... + (25 + 26)

A = 51 + 51 + ... + 51

$A=\frac{51\times 50}{2}=1275$

Vậy A = 1275.