Tính nhanh: 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103

Câu 3: Tính nhanh: 1.4 + 2.5 + 3.6  +   ... + 100.103.

Trả lời

Đặt A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103

= 1(2.2) + 2(3 + 2) + 3(4+ 2) + ...+ 100(101+ 2)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 100.101 + (1.2 + 2.2 + 3.2 + ... + 100.2)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 10100

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 100.101.3

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ... + 100.101(102 − 99)

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + ... + 100.101.102 − 99.100.101

⇒ 3B = 100.101.102

⇒ B = 343400

Khi đó A = B + 10100 = 343400 + 10100 = 353500