Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: denta: 6x + 8y -11 = 0 và denta ': 6x + 8y - 1 = 0

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2:  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta :6x+8y-11=0$ và $\Delta \text{'}:6x+8y-1=0$

Trả lời

Ta có ∆ và ∆’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (6; 8) và $\overrightarrow{n_2}$ (6; 8) hai vectơ này cùng phương. Do đó ∆ và ∆’ song song hoặc trùng nhau.

Dễ dàng nhận thấy ∆ và ∆’ song song với nhau, thật vậy:

Ta lấy  $M\left(0;\frac{11}{8}\right)$ thuộc ∆, thay tọa độ điểm $M\left(0;\frac{11}{8}\right)$  vào phương trình ∆’ ta được:

6.0 + 8. $\frac{11}{8}$ – 1 = 10 ≠ 0 nên M ∉ ∆’.

Khi đó, ta có: $d_{(\Delta ,\Delta \text{'})}=d_{(M,\Delta \text{'})}=\frac{\left|6.0+8.\frac{11}{8}-1\right|}{\sqrt{6^2+8^2}}=1$ .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9