Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3). a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

Trả lời

a) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=(2;1)$  và có vectơ pháp tuyến là vectơ  $\overrightarrow{n}=(1;-2)$ nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 1(x – 0) – 2(y – 1) = 0 ⇔ x – 2y + 2 = 0.

b) Ta có M là trung điểm của BC nên toạ độ của M là: M(2; 2).

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}$ = (1; – 2) nên phương trình tham số của đường thẳng AM là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4-2t\end{array}\right.$  

c) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 4) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ = (2; 1) nên phương trình tổng quát của đường cao AH là: 2(x – 1) + 1(y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 6 = 0.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9