Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1= 5x-3y+1=0

Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) $d_1:5x-3y+1=0$ và $d_2:10x-6y-7=0$ ;

b)  $d_1:7x-3y+7=0$ và $d_2:3x+7y-10=0$ ;

c)  $d_1:2x-4y+9=0$ và $d_2:6x-2y-2023=0$ .

Trả lời

a) d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (5; – 3) và $\overrightarrow{n_2}$ (10; – 6).

Ta có $cos\left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|5.10+(-3).(-6)\right|}{\sqrt{5^2+{(-3)}^2}.\sqrt{{10}^2+{(-6)}^2}}=1$ .

Suy ra (d₁, d₂) = 0^o

b) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (7; – 3) và $\overrightarrow{n_2}$ (3; 7)

Ta có a_1.a₂ +b₁.b₂ = 7.3 + (– 3).7 = 0, suy ra (d₁, d₂) = 90^o.

c) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  (2; – 4) và $\overrightarrow{n_2}$ (6; – 2)

Ta có  $cos\left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|2.6+(-4).(-2)\right|}{\sqrt{2^2+{(-4)}^2}.\sqrt{6^2+{(-2)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra (d₁, d₂) = 45^o.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9