Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau
286
08/01/2024
Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương →u = (4; 7);
b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là →n = (-5; 3);
c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,
d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).
Trả lời
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương →u = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: {x=2+4ty=2+7t
Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương →u = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là →n (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0 ⇔7x – 4y – 6 = 0
b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là →n = (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 ⇔ – 5x + 3y – 3 = 0.
Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là →n = (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là →u (3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: {x=3ty=1+5t .
c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.
Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là →n(3;−1) suy ra vectơ chỉ phương →u(1;3) . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: {x=−2+ty=−3+3t .
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương →u=→PQ = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ →n (3; – 2).
Phương trình tham số của đường thẳng d là: {x=1+2ty=1+3t .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9