Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8

Đề bài: Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Giả sử AB = 5, AC = 8. Xét trường hợp ^BAC  nhọn:

Áp dụng công thức sau: SABC=12AB.AC.sin^BAC  với ^BAC  nhọn.

Do $\sin \widehat{BAC}<1$ nên $S_{ABC}<\frac{AB.AC}{2}$

Xét trường hợp $\widehat{BAC}$ tù. Có công thức sau đây: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \left(180°-\widehat{BAC}\right)$

Lập luận tương tự vẫn có $S_{ABC}<\frac{AB.AC}{2}$

Trường hợp $\widehat{BAC}$  vuông ta có $S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Vậy GTLN của $S_{ABC}$  là $\frac{AB.AC}{2}=20.$