Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8.

Giả sử AB = 5, AC = 8. Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) nhọn:

Áp dụng công thức sau: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC}\) với \(\widehat {BAC}\) nhọn.

Do \(\sin \widehat {BAC} < 1\)nên \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\)

Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\)tù. Có công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right)\)

Lập luận tương tự vẫn có \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\)

Trường hợp \(\widehat {BAC}\) vuông ta có \({S_{ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2}\)

Vậy GTLN của \({S_{ABC}}\) là \(\frac{{AB.AC}}{2} = 20.\)