Tính giá trị lớn nhất của diện tích một tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8. 

Giả sử AB = 5, AC=8.

Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc nhọn:

Áp dụng công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\)

Do \(\sin \widehat {BAC} < 1\) nên \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\).

Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù.

Có công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \widehat {BAC}} \right)\)

Lập luận tương tự vẫn có \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\).

Trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc vuông ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC\)

Vậy giá trị lớn nhất của ∆ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{5.8}}{2} = 20\).