Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}\) tại x = 1 ; y = 2;

b) \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}}\) tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\);

c) \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}}\) tại x = –7;

d) \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) tại x = 0,5; y = 0,6.

Lời giải

a) Điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0 và y ≠ 0

Ta có: \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}} = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = \frac{{{x^2}}}{y}\).

Với x = 1 ≠ 0; y = 2 ≠ 0, giá trị của phân thức đã cho tại x = 1; y = 2 là:

\(A = \frac{{{1^2}}}{2} = \frac{1}{2}\).

b) Điều kiện xác định của phân thức là 20(2 – x)y² ≠ 0.

Ta có: \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{4\left( {2 - x} \right){x^2}}}{{4.5\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{5{y^2}}}\)

Với \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{1}{5}\) ta thấy \(20\left( {2--x} \right){y^2} = 20.\left( {2 - \frac{1}{2}} \right).{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{6}{5} \ne 0\)

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\) là:

\(B = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{5.{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}}\frac{{\frac{1}{4}}}{{5.\frac{1}{{25}}}} = \frac{1}{4}.5 = \frac{5}{4}\).

c) Điều kiện xác định của phân thức là x² ‒ 1 ≠ 0.

Với x = ‒7 ta thấy x² – 1 = (–7)² – 1 = 48 ≠ 0

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒7 là:

\(C = \frac{{{{\left( { - 7} \right)}^2} - 8.\left( { - 7} \right) + 7}}{{{{\left( { - 7} \right)}^2} - 1}} = \frac{{49 + 56 + 7}}{{48}} = \frac{{112}}{{48}} = \frac{7}{3}\).

d) Điều kiện xác định của phân thức là x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \frac{{5.\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\)

                \( = \frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}\)

Với x = 0,5; y = 0,6 ta thấy x² ‒ y² = (0,5)² – (0,6)² = –0,11 ≠ 0.

Giá trị của phân thức đã cho tại x = 0,5; y = 0,6 là:

\(B = \frac{{5(0,5 - 0,6)}}{{0,5 + 0,6}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\).