Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là x (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là y (cm) với 0 < 2y < x (Hình 2).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 4; y = 1.

Lời giải

a) Diện tích của miếng bìa ban đầu là x² (cm²)

Diện tích của mỗi góc miếng bìa hình vuông là: y² (cm²)

Diện tích của phần bìa còn lại sai khi cắt là: x² ‒ 4y² (cm²).

Phân số biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt là: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}}\).

b) Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}}\) tại x = 4; y = 1 là:

\(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}} = \frac{{{4^2}}}{{{4^2} - 4.1}} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{4}{3}\).