Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}$;

b) $\frac{{x - y}}{{y - x}}$;

c) $\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}$;

d) $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}$.

Lời giải

a) Điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0 và y ≠ 0.

Ta có: $\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}} = \frac{{5.5.{x^2}.y.{y^2}}}{{5.7.x.{x^2}.{y^2}}} = \frac{{5y}}{{7x}}$.

b) Điều kiện xác định của phân thức là y ‒ x ≠ 0.

Ta có: $\frac{{x - y}}{{y - x}} = \frac{{ - \left( {y - x} \right)}}{{y - x}} = - 1$.

c) Điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0 và y ≠ 0.

Ta có: $\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot {x^5}{y^2}}}{{\left( { - 1} \right) \cdot {x^2}{y^3}}} = \frac{{{x^3}}}{y}$.

d) Điều kiện xác định của phân thức là x³ ‒ 4x² + 4x ≠ 0.

Ta có: $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 2}}$.