Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết: a) x^2/y^32x^2y^2 = y/2; b) x^2 - x - 2/x + 1 = x^2 - 3x + 2/x - 1; c) x^2 - 3x + 9/x^3+ 27 = 1/x + 3
29
29/07/2024
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:
a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: x2y3.2 = 2x2y3 và 2x2y2.y = 2x2y3 nên x2y3.2 = 2x2y2.y
Vậy \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\).
b) Ta có:
(x2 ‒ x ‒ 2).(x ‒ 1) = x3 ‒ x2 ‒ x2 + x ‒ 2x + 2 = x3 ‒ 2x2 ‒ x + 2
Và (x2 ‒ 3x + 2)(x + 1) = x3 + x2 ‒ 3x2 ‒ 3x + 2x + 2 = x3 ‒ 2x2 ‒ x + 2
Nên (x2 ‒ x ‒ 2).(x ‒ 1) = (x2 ‒ 3x + 2)(x + 1)
Vậy \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).
c) Ta có:
(x + 3)(x2 ‒ 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
Và (x3 + 27).1 = x3 + 27
Nên (x2 ‒ 3x + 9)(x + 3) = (x3 + 27).1
Vậy \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
