Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với a là một số): a) x^2 - y^2/( x + y)( ax - ay) (a ≠ 0); b) ( x + a)^2 - x^2/2x + a
19
29/07/2024
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):
a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\) (a ≠ 0);
b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\).
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a.\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{a}\).
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến.
b) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a - x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a\).
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến.
