Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với $a$ là một số):

a) $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}$ (a ≠ 0);

b) $\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}$.

Lời giải

a) Ta có: $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a.\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{a}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến.

b) Ta có: $\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a - x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến.