Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao? a) x/5x + 5 và 1/5. b) - x/x - 5 và - x( x - 5)/( x - 5)^2. c) - 5/- x - y và 5/x + y. d) - x/( x - 3)^2 và x/( 3 - x)^2
20
29/07/2024
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\).
b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\).
c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\).
d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\).
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: x.5 = 5x và (5x + 5).1 = 5x + 5.
Do x.5 ≠ (5x + 5).1 nên hai phân thức \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\) không bằng nhau.
b) Ta có: ‒x.(x ‒ 5)2 = ‒x(x ‒ 5)2 và (x ‒ 5).[‒x(x ‒ 5)] = ‒x(x ‒ 5)2
Nên ‒x.(x ‒ 5)2 = (x ‒ 5).[‒x(x ‒ 5)].
Vậy \(\frac{{ - x}}{{x - 5}} = \frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{(x - 5)}^2}}}\).
c) Ta có: ‒5.(x + y) = ‒5(x + y) và (‒x ‒ y).5 = ‒5(x + y)
Nên ‒5.(x + y) = (‒x ‒ y).5
Vậy \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}} = \frac{5}{{x + y}}\).
d) Ta có: ‒x.(3 ‒ x)2 = ‒x(x ‒ 3)2 và (x ‒ 3)2.x = x(x ‒ 3)2.
Do ‒x.(3 ‒ x)2 ≠ (x ‒ 3)2.x nên khi x ≠ 0 và x ≠ 3 thì hai phân thức \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\) không bằng nhau.
