Tính giá trị biểu thức P = sin^2 10° + sin^2 20° + sin^2 30° + … + sin^2 80° là

Câu 31: Tính giá trị biểu thức P = sin² 10° +  sin² 20° +  sin² 30° + … +  sin² 80° là

A. P = 1;

B. P = 2;

C. P = 4;

D. P = 6.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Ta có nhận xét sau:

10° + 80° = 20° + 70° = 30° + 60° = 40° + 50° = 90°

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau

Do các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia nên ta có:

P = (sin² 10° + sin² 80°) + (sin² 20° + sin² 70°) + ...+ (sin² 40° + sin² 50°)

= (sin² 10° + cos² 10°) + (sin² 20° + cos² 20°) + ...+ (sin² 40° + cos² 40°)

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4.

Vậy ta chọn đáp án C.