Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí: a) A = x^5 – 100x^4 + 100x^3 – 100x^2 + 100x – 9 tại x = 99

Câu 37: Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí:

a) A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x = 99.

b) B = x⁷ – 26x⁶ + 27x⁵ – 47x⁴ – 77x³ + 50x² + x – 24 tại x = 25.

Trả lời

Với x = 99, ta có: x + 1 = 99 + 1 = 100.

Ta có A = x⁵ – 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9

= x⁵ – (x + 1)x⁴ + (x + 1)x³ – (x + 1)x² + (x + 1)x – 9

= x⁵ – x⁵ – x⁴ + x⁴ + x³ – x³ – x² + x² + x – 9

= x – 9

= 99 – 9

= 90.

Vậy A = 90 khi x = 99.

b) Với x = 25, ta có: x + 1 = 26; x + 2 = 27; 2x – 3 = 7; 3x + 2 = 77 và 2x = 50.

B = x⁷ – 26x⁶ + 27x⁵ – 47x⁴ – 77x³ + 50x² + x – 24 tại x = 25.

= x⁷ – (x + 1)x⁶ + (x + 2)x⁵ – (2x – 3)x⁴ – (3x + 2)x³ + 2x.x² + x – 24

= x⁷ – x⁷ – x⁶ + x⁶ + 2x⁵ – 2x⁵ + 3x⁴ – 3x⁴ – 2x³ + 2x³ + x – 24

= x – 24

= 25 – 24

= 1.

Vậy B = 1 khi x = 25.