Tính giá trị biểu thức: 1/ căn bậc hai của 2  - căn bậc hai của 3. căn bậc hai của 3 căn bậc hai của 2  - 2 căn bậc hai của 3 /3 căn bậc hai của 2  + 2 căn bậc hai của 3

Trả lời

Lời giải

\[\frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {\frac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)}}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {\frac{{18 - 12\sqrt 6 + 12}}{{\left( {3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)}}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {\frac{{30 - 12\sqrt 6 }}{6}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {\frac{{6\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)}}{6}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}.\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \]

\[ = \frac{{\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} = - 1\].