Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

Đề bài: Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi các cạnh của đáy ABCD đều có độ dài là a.

Vì chóp S. ABCD là chóp tứ giác đều, nên do đó ta có: $SA=AB=a.$

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì ta có: $SO\perp \left(ABCD\right).$

Suy ra ta có: $(SA,ABCD))=\widehat{SAO}.$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

$\cos \widehat{SAO}=\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}}{SA}=\frac{\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$