Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết 2 cạnh đáy AB = 12 cm, CD = 18 cm, $\widehat{ADC}={75}^o$  .

Từ A kẻ AE vuông góc với DC tại E;

Từ B kẻ BF vuông góc với DC tại E;

⇒ AE // BF

Xét tứ giá ABFE có: AB // EF (ABCD là hình thang cân) ; AE //BF (cmt) và $\widehat{AEF}={90}^o$

⇒ ABFE là hình chữ nhật

Xét ∆ADE và ∆BFC có:

AD = BC và $\widehat{ADE}=\widehat{BCF}$   (do ABCD là hình thang cân)

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}={90}^o$

⇒ ∆ADE = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DE=FC=\frac{DC-EF}{2}=\frac{18-12}{2}=3$(cm)

Xét ∆ADE vuông tại E có:

$AD=\frac{DE}{\cos \widehat{ADE}}=\frac{3}{\cos {75}^o}=11,6$(cm)

$AE=AD.\tan \widehat{ADE}=3.\tan {75}^o=11,2$(cm)

Chu vi hình thang cân ABCD là: 12 + 18 + 11,6.2 = 53,2 (cm)

Diện tích hình thang cân ABCD là:  (cm²).