Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC

Đề bài: Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.

A. 26;

B. 13;

C. 5√26;

D. $10\sqrt{6}$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BC=\frac{\sin A}{\sin C}.AB\\ CA=\frac{\sin B}{\sin C}.AB\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BC=2.6=12\\ CA=\frac{4}{3}.6=8\end{array}\right.$.

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + BC +CA = 6 + 12 + 8 = 26.