Tính câu A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n(n + 1)

Câu 39: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1).

Trả lời

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3

3A = 1.2.(3 − 0) + 2.3.(4 − 1) + 3.4.(5 − 2) + … + n(n + 1)[(n + 2) − (n + 1)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) − (n − 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

Vậy $A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$ .