Tính căn bậc hai của 2 + căn bậc hai của 3 + căn bậc hai của 2 - căn bậc hai của 3

Trả lời

Lời giải:

Đặt A = \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \)

\( \Rightarrow {A^2} = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} + 2 - \sqrt 3 = 4 + 2\sqrt {4 - 3} \) \( = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\)

\( \Rightarrow {A^2} = 6 \Rightarrow A = \pm \sqrt 6 \). Mà A > 0 \( \Rightarrow A = \sqrt 6 \)

Vậy \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \).