Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay
Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) T=C04+12C14+13C24+14C34+15C44 ;
b) S=C16+2C26+3C36+4C46+5C56+6C66 .
Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) T=C04+12C14+13C24+14C34+15C44 ;
b) S=C16+2C26+3C36+4C46+5C56+6C66 .
a) Áp dụng kết quả 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
T=1.C04+12C14+13C24+14C34+15C44=15C15+15C25+15C35+15C45+15C55=15(C15+C25+C35+C45+C55)=15[(C05+C15+C25+C35+C45+C55)−C05]=15[(1+1)5−1]=315
Vậy T=315 .
b) Áp dụng kết quả kCkn=nCk−1n−1 với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
S=1.C16+2C26+3C36+4C46+5C56+6C66=6C1−16−1+6C2−16−1+6C3−16−1+6C4−16−1+6C5−16−1+6C6−16−1=6.(C05+C15+C25+C35+C45+C55)=6.(C05.15+C15.14.1+C25.13.12+C35.12.13+C45.1.14+C55.15)
= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.
Vậy S = 192.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm