Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Tổ hợp
Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2
Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:
A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
D. Tất cả tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.
Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Vậy ta chọn phương án B.
Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Ckn=Aknk! .
B. Ckn=Cn−kn .
C. Ckn=Akn(n−k)! .
D. Ckn=n!k!(n−k)! .
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n.
Ta có Ckn=Aknk!=Ckn=n!k!(n−k)! .
Do đó phương án A, D đúng.
Theo tính chất của các số Ckn , ta có Ckn=Cn−kn .
Do đó phương án B đúng.
Suy ra phương án C sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:
Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.
Lời giải:
Mỗi đoạn thẳng tương ứng với một cặp điểm (không tính thứ tự) chọn trong 10 điểm phân biệt đã cho.
Mỗi cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là một tổ hợp chập 2 của 10.
Số cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là: C210=45 (cách chọn).
Vậy có 45 đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:
Lời giải:
Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: C2n=n!2!(n−2)! .
Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.
Tức là, n!2!(n−2)!=78 .
Suy ra (n−2)!.(n−1).n2.(n−2)!=78 .
Khi đó (n−1).n2=78 .
Do đó n2 – n = 156.
Vì vậy n2 – n – 156 = 0.
Suy ra n = 13 hoặc n = –12.
Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.
Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2
Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:
Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.
Lời giải:
Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.
Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.
Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: C212 (cách chọn).
Vậy số đường chéo cần tìm là C212−12=54 .
Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:
Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có C2n−n=n!2!.(n−2)!−n .
Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.
Tức là, n!2!.(n−2)!−n=170 .
Suy ra (n−2)!.(n−1).n2.(n−2)!−n=170 .
Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.
Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.
Suy ra n = 20 hoặc n = –17.
Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.
Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.
Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:
Lời giải:
Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).
Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.
Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: C235=595 .
Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:
a) kCkn=nCk−1n−1 với 1 ≤ k ≤ n.
b) 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.
Lời giải:
a) Ta có kCkn=k.n!k!.(n−k)!
=k.n!k.(k−1)!.(n−k)!=n.(n−1)!(k−1)!.[(n−1)−(k−1)]!=nCk−1n−1
Vậy kCkn=nCk−1n−1 với 1 ≤ k ≤ n.
b) Ta có 1k+1Ckn=1k+1.n!k!.(n−k)!
=n!(k+1)!.(n−k)!=1n+1.(n+1).n!(k+1)!.[(n+1)−(k+1)]!=1n+1.(n+1)!(k+1)!.[(n+1)−(k+1)]!=1n+1Ck+1n+1
Vậy 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
