Câu hỏi:

03/04/2024 32

Tính các tổng sau:

a) $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét dãy số $(u_{n}) : \frac{1}{3}, \frac{1}{3^{2}}, ..., \frac{1}{3^{n}}, ...$ là một cấp số nhân có $u_{1} = \frac{1}{3}, q = \frac{1}{3} .$

Suy ra $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} = \frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1}}{1 - \frac{1}{3}} - 1.$

Vậy $\lim S = \frac{1}{2} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 3:

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 4:

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 5:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 6:

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 7:

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 8:

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 9:

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 10:

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 11:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 12:

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 963 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 719 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 439 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính các tổng sau: a) S=13+132+...+13n+...

Trả lời:

a) Xét dãy số un:13,132,...,13n,... là một cấp số nhân có u1=13,q=13. Suy ra S=13+132+...+13n=1−13n+11−13−1. Vậy limS=12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng S=8+88+888+...+888...8⏟n chöõ soá 8 bằng

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau: b, lim1−1221−132...1−1n2.

Câu 3:

Giới hạn lim12.4+14.6+...+12n2n+2 bằng

Câu 4:

Chứng minh rằng limn2+nn2+1=1.

Câu 5:

Tìm các giới hạn sau: a) lim11.3+13.5+...+12n−12n+1.

Câu 6:

Chứng minh rằng lim3n−12n+1=32.

Câu 7:

Chứng minh có giới hạn: lim3.3n−sin3n3n=3.

Câu 8:

Giới hạn lim1−4n1+4n là

Câu 9:

Giới hạn lim4.3n+7n+12.5n+7n là

Câu 10:

Chứng minh các giới hạn sau: a) lim−n3n3+1=−1.

Câu 11:

Tìm các giới hạn sau: a) lim4n2+2n−2n.

Câu 12:

Chứng minh các giới hạn sau: b, limn2+3n+22n2+n=12.

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau: b, limn2+2n+3−n2+n33.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính các tổng sau:

a) $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$