Câu hỏi:

03/04/2024 37

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}} - 3) = \lim (\frac{- \sin 3 n}{3^{n}}) .$

Ta lại có $\frac{|\sin 3 n|}{3^{n}} \leq \frac{1}{3^{n}} = {(\frac{1}{3})}^{n} \forall n$ và $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0$ , nên $\lim (\frac{- \sin 3 n}{3^{n}}) = 0.$

Do đó $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$ Ta được điều cần phải chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 3:

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 4:

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 5:

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 8:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 10:

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 11:

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 13:

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1116 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 811 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 752 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 576 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 501 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 449 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 423 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 390 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 371 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 367 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Chứng minh có giới hạn: lim3.3n−sin3n3n=3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải Ta có lim3.3n−sin3n3n−3=lim−sin3n3n. Ta lại có sin3n3n≤13n=13n∀n và lim13n=0 , nên lim−sin3n3n=0. Do đó lim3.3n−sin3n3n=3. Ta được điều cần phải chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng S=8+88+888+...+888...8⏟n chöõ soá 8 bằng

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau: b, lim1−1221−132...1−1n2.

Câu 3:

Giới hạn lim12.4+14.6+...+12n2n+2 bằng

Câu 4:

Chứng minh rằng limn2+nn2+1=1.

Câu 5:

Chứng minh rằng lim3n−12n+1=32.

Câu 6:

Giới hạn lim1−4n1+4n là

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau: a) lim4n2+2n−2n.

Câu 8:

Tìm các giới hạn sau: a) lim11.3+13.5+...+12n−12n+1.

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Câu 10:

Giới hạn lim4.3n+7n+12.5n+7n là

Câu 11:

Chứng minh các giới hạn sau: b, limn2+3n+22n2+n=12.

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

Câu 13:

Chứng minh các giới hạn sau: a) lim−n3n3+1=−1.

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau: a) lim3n−2.5n7+3.5n.

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau: b, limn2+2n+3−n2+n33.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$