Câu hỏi:

03/04/2024 91

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

A. $10^{n + 1} - 10 - 36 n .$

B. $10^{n + 1} + 10 + 54 n .$

C. $\frac{8}{81} (10^{n + 1} - 10 - 9 n)$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{81} (10^{n + 1} - 10 - 72 n) .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Ta viết lại $S = \frac{8}{9} (9 + 99 + 999 + ... + \underset{n s o á 9}{\underset{⏟}{99...9}}) = \frac{8}{9} (10 - 1 + 100 - 1 + ... + \underset{n s o á 0}{\underset{⏟}{100..0}} - 1)$

$\Rightarrow S = \frac{8}{9} [(10 + 100 + ... + \underset{n s o á 0}{\underset{⏟}{100..00}}) - n] \Leftrightarrow S = \frac{8}{9} [\frac{10. (10^{n} - 1)}{10 - 1} - n] = \frac{8}{9} (\frac{10^{n + 1} - 10}{9} - n) = \frac{8}{81} (10^{n + 1} - 10 - 9 n) .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Xem đáp án » 03/04/2024 83

Câu 2:

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 3:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 5:

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 8:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 9:

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 10:

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 11:

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 15:

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 3302 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 2199 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 2130 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 1962 lượt thi Thi thử
Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

6 đề 1849 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 1765 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

5 đề 1724 lượt thi Thi thử
160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

5 đề 1629 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

5 đề 1618 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

5 đề 1609 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. 10n+1−10−36n.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>36</mn><mi>n</mi><mo>.</mo></math>

B. 10n+1+10+54n.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>54</mn><mi>n</mi><mo>.</mo></math>

C. 881(10n+1−10−9n)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>81</mn></mfrac><mfenced><mrow><msup><mn>10</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced></math>

D. 181(10n+1−10−72n).<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac><mfenced><mrow><msup><mn>10</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>72</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Giới hạn lim1−4n1+4n <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mn>4</mn><mi>n</mi></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mn>4</mn><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mo> </mo></math>là

Câu 3:

Câu 4:

Tìm các giới hạn sau: a) lim4n2+2n−2n.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>

Câu 5:

Chứng minh rằng limn2+nn2+1=1.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1.</mn></math>

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Chứng minh rằng lim3n−12n+1=32.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math>

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $10^{n + 1} - 10 - 36 n .$

B. $10^{n + 1} + 10 + 54 n .$

C. $\frac{8}{81} (10^{n + 1} - 10 - 9 n)$

D. $\frac{1}{81} (10^{n + 1} - 10 - 72 n) .$

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$