Tính các giới hạn một bên: a) lim x đến 3^ + x^2 - 9/| x - 3t|; b) lim x đến 1^ - x/ căn bậc hai của 1 - x
Tính các giới hạn một bên:
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}.
Tính các giới hạn một bên:
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}.
Lời giải:
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}
Với mọi x > 3, ta có x – 3 > 0 nên |x – 3| = x – 3.
Do đó, \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6.
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1 > 0; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {1 - x} = 0
Và với mọi x < 1, ta có 1 – x > 0, suy ra \sqrt {1 - x} > 0.
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = + \infty .