Tính các giới hạn một bên: a) lim x đến 3^ + x^2 - 9/| x - 3t|; b) lim x đến 1^ - x/ căn bậc hai của 1 - x

Tính các giới hạn một bên:

a) lim;

b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}.

Trả lời

Lời giải:

a) \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}

Với mọi x > 3, ta có x – 3 > 0 nên |x – 3| = x – 3.

Do đó, \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6.

b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}

Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1 > 0; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {1 - x} = 0

Và với mọi x < 1, ta có 1 – x > 0, suy ra \sqrt {1 - x} > 0.

Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = + \infty .

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả