Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}\).

Lời giải:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\)

Với mọi x > 3, ta có x – 3 > 0 nên |x – 3| = x – 3.

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1 > 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {1 - x} = 0\)

Và với mọi x < 1, ta có 1 – x > 0, suy ra \(\sqrt {1 - x} > 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = + \infty \).