Tìm các giá trị của a để hàm số f( x ) = x + 1, n^e 'u, x nhỏ hơn bằng a; x^2, n^e 'u, x > a liên tục trên ℝ.

Tìm các giá trị của a để hàm số f(x)={x+1n\^euxax2n\^eux>a liên tục trên ℝ.

Trả lời

Lời giải:

Ta có: f(x)={x+1n\^euxax2n\^eux>a. Tập xác định của hàm số f(x) là ℝ.

+) Với x < a thì f(x) = x + 1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; a).

+) Với x > a thì f(x) = x2 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (a; +∞).

+) Tại x = a, ta có f(a) = a + 1.

lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}.

Để hàm số f(x) đã cho liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = a, điều này xảy ra khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right) a + 1 = a2 a2 – a – 1 = 0

Suy ra a = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} hoặc a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.

Vậy a \in \left\{ {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả