Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng. a) f( x ) = cos x/x^2 + 5x + 6; b) g( x ) = x - 2/sin x
40
26/07/2024
Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
a) f(x)=cosxx2+5x+6;
b) g(x)=x−2sinx.
Trả lời
Lời giải:
a) Biểu thức cosxx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 ⇔{x≠−2x≠−3.
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).
Suy ra hàm số f(x) xác định trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞). Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số f(x)=cosxx2+5x+6 liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
b) Biểu thức x−2sinx có nghĩa khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Hay hàm số g(x) xác định trên các khoảng (kπ; (k + 1)π) với k ∈ ℤ.
Trên các khoảng xác định của hàm số g(x), tử thức x – 2 (hàm đa thức) và mẫu thức sin x (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục.
Vậy hàm số g(x)=x−2sinx liên tục trên các khoảng xác định của chúng.