Chứng minh rằng giới hạn lim x đến 0| x |/x không tồn tại.
Chứng minh rằng giới hạn limx→0|x|x không tồn tại.
Lời giải:
+) Với x > 0, ta có: |x| = x.
Khi đó, limx→0+|x|x=limx→0+xx=limx→0+1=1. (1)
+) Với x < 0, ta có: |x| = – x.
Khi đó, limx→0−|x|x=limx→0−−xx=limx→0−(−1)=−1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra limx→0+|x|x≠limx→0−|x|x nên không tồn tại giới hạn limx→0|x|x.