Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho. a) f( x ) = 1/xn^e 'u, x khác 0; 1, n^e 'u; x = 0. tại điểm x = 0; b) g( x ) = 1 + x; n^e 'u, x < 1; 2 - x n^e 'u, x lớn hơn
31
26/07/2024
Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho.
a) f(x)={1xn\^e′ux≠01n\^e′ux=0 tại điểm x = 0;
b) g(x)={1+xn\^e′ux<12−xn\^e′ux≥1 tại điểm x = 1.
Trả lời
Lời giải:
a) Với x ≠ 0, thì f(x)=1x, ta có: lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty .
Suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} nên không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}.
Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x = 0.
b) Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 2 - 1 = 1;
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 1 + 1 = 2.
Suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) nên không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).
Vậy hàm số đã cho gian đoạn tại x = 1.