Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là F( r ) = GMr/R^3 n^e 'u, r < R; GM/r^2, n\^e 'u, r lớn hơn bằng R trong đó M và R lần lượt là khối lượ
40
26/07/2024
Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là
F(r)={GMrR3n\^e′ur<RGMr2n\^e′ur≥R,
trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).
Trả lời
Lời giải:
Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.
Ta có: F(r)={GMrR3n\^e′ur<RGMr2n\^e′ur≥R,. Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).
+) Với r < R thì F(r) = GMrR3 hay F(r) = GMR3.r là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).
+) Với r > R thì F(r) = GMr2 là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).
+) Tại r = R, ta có F(R) = GMR2.
lim; \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} f\left( R \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}.
Do đó, \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} nên \mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( R \right).
Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.
Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).