Tìm x, y, z thỏa mãn: x^2 + y^2 + 2z^2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0
Tìm x, y, z thỏa mãn:
x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.
x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0
Û 2.(x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0
Û 2x2 + 2y2 + 4z2 + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0
Û (x2 + 2xy + y2) + 4z.(x + y) + 4z2 + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
Û (x + y)2 + 4z.(x + y) + 4z2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
Û (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0
Mà (x + y + 2z)2 ≥ 0; (x + 1)2 ≥ 0; (y + 1)2 ≥ 0 nên suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\x + 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = - \frac{{x + y}}{2}\\x = - 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy (x; y; z) = (−1; −1; 1) là nghiệm của phương trình.