Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 – y^2 = 8(x – 2010)^2

Câu 10: Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 – y² = 8(x – 2010)².

Trả lời

Ta có: 36 – y² = 8(x – 2010)²

⇒ y² + 8(x–2010)² = 36

Vì y² ≥ 0 nên 8(x–2010)² ≤ 36

Suy ra: (x–2010)² ≤ 36/8

Mặt khác: (x-2010)^2 là số chính phương nên

(x -2010)^2 = 0

(x - 2010)^2 = 1

(x -2010)^2 = 4

Với (x–2010)² = 0, ta có: y² = 36. Suy ra y = 6 (vì y ∈ ℕ).

Với (x–2010)² = 1, ta có: y² = 28 (loại).

Với (x–2010)² = 4, ta có: y² = 4. Suy ra: y = 2 (vì y ∈ ℕ).

Vậy (x, y) = (2012; 2), (2008; 2), (2010; 6).