Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 - y^2 = 8(x - 2010)^2
Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 – y2 = 8(x – 2010)2.
Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 – y2 = 8(x – 2010)2.
Ta có: 36 – y2 = 8(x – 2010)2
⇒ y2 + 8(x–2010)2 = 36
Vì y2 ≥ 0 nên 8(x–2010)2 ≤ 36
Suy ra: (x–2010)2 ≤ \(\frac{{36}}{8}\)
Mặt khác: (x–2010)2 là số chính phương nên
\[\left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 2010} \right)^2} = {\rm{ 0}}\\{\left( {x - 2010} \right)^2} = {\rm{ }}1\\{\left( {x - 2010} \right)^2} = {\rm{ }}4\end{array} \right.\]
Với (x–2010)2 = 0, ta có: y2 = 36. Suy ra y = 6 (vì y ∈ ℕ).
Với (x–2010)2 = 1, ta có: y2 = 28 (loại).
Với (x–2010)2 = 4, ta có: y2 = 4. Suy ra: y = 2 (vì y ∈ ℕ).
Vậy (x, y) = (2012; 2), (2008; 2), (2010; 6).