Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy^3 + y^2 + 4xy = 6

Câu 32: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy³ + y² + 4xy = 6.

Trả lời

Ta có xy³ + y² + 4xy = 6

⇔ xy³ + y² + 4xy + 4 = 6 + 4

⇔ y²(xy + 1) + 4(xy + 1) = 10

⇔ (xy + 1)(y² + 4) = 10 = 5 . 2 = (– 5) . (– 2)

Vì y² + 4 ≥ 4 với mọi y

Nên {xy+1=2y2+4= 5

Vậy (x; y) ∈ {(1; 1); (–1; –1)}.