Tìm x, y biết (x + căn (x^2 + 1)).(y + căn (y^2 + 1)). Tính x + y

Đề bài: Tìm x, y biết $\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1$ . Tính x + y = ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\\ \iff \left(x^2+1-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\\ \iff y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\end{array}$

Tương tự, nhân cả hai vế với $\sqrt{y^2+1}-y$ , ta có:

$x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y$ (2)

Trừ (1) cho (2) ta có: 2y = –2x

⇒ y = –x ⇒ x + y = 0