Tìm x nguyên thỏa mãn x + 5/x + 2 là số nguyên.
Tìm x nguyên thỏa mãn \(\frac{{x + 5}}{{x + 2}}\) là số nguyên.
Lời giải
Đặt \(A = \frac{{x + 5}}{{x + 2}}\)
Ta có \(A = \frac{{x + 5}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 + 3}}{{x + 2}} = 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)
Với x nguyên, để A nguyên thì \(\frac{3}{{x + 2}}\) nguyên
Suy ra x ∈ {– 5; – 3; – 1; 1}
Vậy x ∈ {– 5; – 3; – 1; 1}.