Tìm x ∈ ℕ để 11.2x chia hết cho 2x – 1
Đề bài: Tìm x ∈ ℕ để 11.2x chia hết cho 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có 11.2x = 11.(2x – 1) + 11.
Để 11.2x chia hết cho 2x – 1 thì 11.(2x – 1) và 11 đều phải chia hết cho 2x – 1.
Ta có 2x – 1 ⋮ 2x – 1 (hiển nhiên).
Suy ra 11.(2x – 1) ⋮ (2x – 1).
Ta có 11 chia hết cho (2x – 1).
⇒ 2x – 1 ∈ Ư(11).
⇒ 2x – 1 ∈ {–11; –1; 1; 11}.
Ta có bảng sau:
|
2x – 1 |
–11 |
–1 |
1 |
11 |
|
x |
–5 |
0 |
1 |
6 |
Vì x ∈ ℕ nên ta nhận x ∈ {0; 1; 6}.
Vậy x ∈ {0; 1; 6} thỏa mãn yêu cầu bài toán.