Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050

Câu 40: Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Trả lời

Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

⇔ (x + x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5050.

⇔ 100x + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5050   (1)

Xét dãy số: 1; 2; 3; …; 100.

Số các số hạng của dãy số trên là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng).

Tổng của dãy số trên là: (100 + 1) . 100 : 2 = 5050.

Từ (1), ta có: 100x + 5050 = 5050.

⇔ 100x = 0.

⇔ x = 0 : 100 = 0.

Vậy x = 0.