Tìm x, biết: cos^2x – 3sinx.cosx – 2sin^2x – 1 = 0

Đề bài: Tìm x, biết: cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – 1 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – 1 = 0

$\iff$cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – sin²x – cos²x = 0

$\iff$−3sinx.cosx – 3sin2x = 0

$\iff$3sinx(cosx – sinx) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x-\sin x=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ \sin x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+k2\pi \end{array}\right.\end{array}\right.$ (k ∈ ℤ)

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$  và x = kπ (k ∈ ℤ).