Tìm tính chất tam giác ABC biết rằng: BC = 2AC.cosC

Đề bài: Tìm tính chất tam giác ABC biết rằng: $BC=2AC.\cos \widehat{C}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cosin ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2AC.BC.\cos \widehat{C} \\ =A{C}^2+\left(2AC.\cos \widehat{C}\right)-2AC.2AC.\cos \widehat{C}.\cos \widehat{C} \\ =A{C}^2\left(1+4{\cos }^2\widehat{C}-4{\cos }^2\widehat{C}\right)=A{C}^2 \\ \Rightarrow AB = AC \end{gathered}$$

Suy ra tam giác ABC là tam giác cân.