Tìm tất cả số tự nhiên x, y sao cho 2x + 5y là số chính phương

Đề bài: Tìm tất cả số tự nhiên x, y sao cho 2^x + 5^y là số chính phương.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đặt 2^x + 5^y = k², k ∈ ℕ (1)

Với y = 0 ta có: 2^x + 1 = k² $\Rightarrow$  (k – 1)(k + 1) = 2^x (2)

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của (1)

Với x > 0 thì k² = 2^x + 1 > 1 $\Rightarrow$  k > 1.