Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2

Câu 30: Tìm tất cả các số tự nhiên n thõa mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2.

Trả lời

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 ⇔ n + 2 thuộc Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

⇔ n thuộc {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n thuộc {0; 2}.