Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8

Đề bài: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có 5x − 3y = 8

$$\begin{gathered} \iff y=\frac{5x-8}{3} \\ \iff y=x-2+\frac{2x-2}{3} \end{gathered}$$

Vì x, y Î ℤ Þ x − 1 ⋮ 3

Þ x − 1 = 3m

Û x = 3m + 1 (m Î ℤ)

$\iff y=\frac{5\left(3m+1\right)-8}{3}=5m-1$ (m Î ℤ)

Vậy các cặp nghiệm (x; y) nguyên thỏa mãn là (3m + 1; 5m − 1), với m Î ℤ