Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15

Đề bài: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có 2x + 5y = 15

$$\begin{gathered} \iff x=\frac{15-5y}{2} \\ \iff x=7-2y+\frac{1-y}{2} \end{gathered}$$

Vì x, y Î ℤ Þ 1 − y ⋮ 2

Þ 1 − y = 2m (m Î ℤ)

Û y = 1 − 2m (m Î ℤ)

$\iff x=\frac{15-5\left(1-2m\right)}{2}=5m+5$ (m Î ℤ)

Vậy các cặp nghiệm (x; y) nguyên thỏa mãn là (5m + 5; 1 − 2m), với m Î ℤ